Sabtu, 12 Januari 2013

NHT DALAM MATEMATIKA



Matematika merupakan ilmu dasar yang berkembang sangat pesat baik materi maupun kegunaannya. Untuk membuat pelajaran matematika menjadi bermakna, efektif serta banyak disukai oleh siswa maka perlu digunakannya model pembelajaran yang menarik. Salah satu pembelajaran yang mungkin dapat diterapkan untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT).

Permasalahan yang timbul dalam penelitian ini yaitu adakah perbedaan hasil belajar siswa antara siswa yang dikenai pembelajaran dengan model NHT dengan siswa yang dikenai pembelajaran konvensional, apakah pembelajaran matematika dalam pokok bahasan geometri dengan menggunakan model pembelajaran tipe NHT lebih efektif dibanding pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran konvensional dan apakah ada perbedaan pencapaian tingkat berpikir siswa antara siswa yang dikenai pembelajaran dengan model NHT dengan siswa yang dikenai pembelajaran konvensional. 

Sedangkan tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah ada perbedaan hasil belajar siswa antara siswa yang dikenai pembelajaran dengan model NHT dengan siswa yang dikenai pembelajaran konvensional, apakah cukup efektif menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) daripada pembelajaran konvensional terhadap hasil belajar siswa kelas VII semester 2 SMP N 1 Limbangan Kabupaten Kendal tahun pelajaran 2006/2007 serta untuk mengetahui apakah ada perbedaan pencapaian tingkat berpikir siswa antara siswa yang dikenai pembelajaran NHT dengan siswa yang dikenai pembelajaran konvensional.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII semester 2 SMP N 1 Limbangan Kabupaten Kendal tahun pelajaran 2006/2007. Sampel yang digunakan adalah 2 kelas yang diambil dengan cara teknik cluster random sampling, yaitu kelas VII D sebagai kelas eksperimen dan kelas VII B sebagai kelas kontrol. Sedangkan untuk kelas uji coba adalah kelas VII C. Untuk mengetahui hasil belajar dan pencapaian tingkat berpikir siswa digunakan evaluasi setelah pembelajaran selesai. Soal evaluasi yang diberikan terlebih dahulu telah diujicobakan di kelas uji coba. Lembar observasi dalam penelitian ini digunakan untuk memperoleh data aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung.

Berdasarkan hasil penelitian pada uji normalitas tahap akhir diperoleh kedua sampel berdistribusi normal dan dari uji homogenitas mempunyai varians yang sama, sehingga untuk menguji hipotesis dapat digunakan uji t dengan kriteria penolakan H0 adalah thitung = ttabel . .Dari tabel dan perhitungan diperoleh thitung = 5,69 dan ttabel = 1,991. Dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak yang berarti bahwa rata-rata hasil belajar siswa dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) lebih efektif daripada pembelajaran konvensional atau rata-rata hasil belajar siswa pada kelas eksperimen lebih baik. Aktivitas siswa selama pembelajaran pada kelas eksperimen terus menunjukkan peningkatan serta tingkatan berpikir yang dicapai lebih tinggi dari kelas kontrol. Dalam hal ini, persentase terbesar pencapaian tingkat berpikir siswa kelas eksperimen adalah tingkat 1 (tahap analisis) sebesar 40%.
Sedangkan pada kelas kontrol persentase terbesar pencapaian tingkat berpikirnya adalah tingkat 0 (tahap visualisasi) sebesar 75%. Sehingga dapat dikatakan bahwa model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) lebih efektif daripada pembelajaran konvensional terhadap hasil belajar dan pencapaian tingkat berpikir pada pokok bahasan segi empat siswa kelas VII semester 2 SMP N 1 Limbangan Kabupaten Kendal tahun pelajaran 2006/2007.

Disarankan guru dapat lebih memotivasi siswa untuk lebih mengembangkan keterampilan kooperatif atau bekerja sama dalam kehidupan bermasyarakat siswa. Model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) perlu terus dikembangkan dan diterapkan pada pokok bahasan yang lain dan perlu adanya penelitian lebih lanjut sebagai pengembangan dari penelitian ini.
Salah satu pembelajaran yang mungkin dapat diterapkan untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT).

MACAM-MACAM BILANGAN


Bilangan-bilangan dalam Matematika? Siapa sih yang gak tahu. Ya, pasti sudah pada tahu. Ini adalah suatu perihal yang terlihat sepele. Namun, dalam kenyataannya, karena terlalu sepelenya, banyak pelajar yang tak jarang tidak tahu ketika disuruh menyebutkan pengertian suatu bilangan, yah... misalnya saja disuruh menyebutkan apa/ berapa saja bilangan komposit. Tak jarang yang tidak mengetahuinya. Maka dari itu kali ini saya akan sedikit mengusik masalah istilah/ pengertian dari beberapa macam bilangan yang sepele itu.



#BILANGAN ASLI
Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif).
Contoh :
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}


#BILANGAN CACAH
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.
Contoh :
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}


#BILANGAN NEGATIF
Bilangan negatif (integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.
Contoh :
{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, ...}


#BILANGAN BULAT
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.
Contoh :
{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}


#BILANGAN PRIMA
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}


#BILANGAN KOMPOSIT
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}


#BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Contoh :
{3 + 2i}


#BILANGAN IMAJINER
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 = −1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik : 
   x2 + 1 = 0
atau secara ekuivalen
 
   x2 = -1
atau juga sering dituliskan sebagai

   x = √-1


#BILANGAN REAL
Bilangan real atau bilangan riil menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).


#BILANGAN IRRASIONAL
Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.
Contoh :
π         =          3,141592653358…….. 
√2        =          1,4142135623……..
e          =          2,71828281284590…….


#BILANGAN RASIONAL
Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol.
Contoh :
{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}

Bilangan pecahan/ pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional.
Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.

Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli  2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya.
Bilangan  Rasional  diberi lambang Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).


#BILANGAN PECAHAN
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

GEOMETRI TRANSFORMASI

GEOMETRI TRANSFORMASI

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. 
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
 
Jika translasi  memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

 
Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi 
Jawab : 
Jawab :
A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)
A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan) 
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :
b. Pencerminan Terhadap sumbu y 
Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x 
Matriks Pencerminan
d. Pencerminan terhadap garis y = -x 
Matriks Pencerminan:
e. Pencerminan terhadap garis x = h 
Matriks Pencerminan: 
Sehingga:
f. Pencerminan terhadap garis y=k 
Matriks Pencerminan : 
Sehingga:


g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)
Matriks Pencerminan : 
Sehingga: 
h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q
Contoh :
Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi 
Jawab :
Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi  adalah (x’, y’) sehingga ditulis 
Atau
x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)
y’ = y – 2  y = y’ + 2 ......(2)
Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :
y = 2x – 5
y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5
y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2
y’ = 2x’ – 13
Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .

BILANGAN BULAT


BILANGAN BULAT

Pernahkah kalian memperhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0oC digunakan tanda negatif. Pada tekanan 1 atmosfer, suhu air mendidih 100oC dan membeku pada suhu 0oC. Jika air berubah menjadi es, suhunya kurang dari 0oC. Misalkan, es bersuhu –7oC, artinya suhu es tersebut 7oC di bawah nol.

Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, sebaiknya kalian memahami kembali mengenai bilangan cacah, garis bilangan,kuadrat, akar pangkat dua, serta KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih. Pemahaman materi tersebut akan sangat bermanfaat dalam mempelajari materi bilangan bulat. Konsep yang akan kalian pelajari pada bab ini merupakan dasar untuk mempelajari bab selanjutnya di buku ini.

1. Pengertian Bilangan Bulat
Coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar mengenai bilangan cacah. Bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, .... 
Jika bilangan cacah tersebut digambarkan pada suatu garis bilangan, apa yang kalian peroleh?
Seseorang berdiri di atas lantai berpetak. Ia memilih satu garis lurus yang menghubungkan petak-petak lantai tersebut. Ia berdiri di satu titik dan ia namakan titik 0.
 Garis pada petak di depannya ia beri angka 1, 2, 3, 4, .... Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2 langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2. Lalu ia mundur lagi 3 langkah ke belakang. Berdiri di angka berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia berdiri, jika ia mundur
lagi 1 langkah ke belakang?
Perhatikan bahwa posisi 4 langkah ke depan dari titik nol (0)dinyatakan dengan +4. Demikian pula posisi 2 langkah ke depan dinyatakan dengan +2. Oleh karena itu, posisi 4 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –4. Adapun posisi 2 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –2.
 Pasangan-pasangan bilangan seperti di atas jika dikumpulkan akan membentuk bilangan bulat. Tanda + pada bilangan bulat biasanya tidak ditulis. Kumpulan semua bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat dan dinotasikan dengan  B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.




2. Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis –10 m.



3. Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan



Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut :



Pada garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... disebut bilangan bulat positif, sedangkan bilangan –1, –2, –3, –4, –5, ... disebut bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol.

4. Menyatakan Hubungan antara Dua Bilangan Bulat